Optimasi dengan turunan dalam masalah nyata

Yang ditunjukkan

Tiga masalah nyata menunjukkan seluruh proses optimasi dengan turunan: menyusun fungsi tujuan, membatasinya pada daerah asal yang masuk akal, dan menemukan nilai maksimum atau minimumnya. Kaleng silinder bervolume tetap memakai bahan paling sedikit jika tingginya sama dengan diameternya. Kotak tanpa tutup yang dilipat dari karton persegi bersisi a memiliki volume terbesar jika persegi bersisi a/6 dipotong dari setiap sudut. Fungsi laba L(g) = (g − c)(2000 − 10g) mencapai maksimum pada g = 100 + c/2. Pada setiap kasus, titik optimum terletak di tempat f'(x) berganti tanda.

Cara menggunakan

Pilih Masalah dan geser penggeser variabel (Jari-jari alas r, Sisi potongan sudut x, atau Harga jual g): gambar, grafik f(x) dan f'(x), serta tabel perubahan berubah bersamaan. Siswa menemukan titik optimum dari tanda turunan sebelum membacanya. Lalu ubah parameter masalah (Volume kaleng, Sisi karton a, atau Biaya per unit c) dan amati pergeseran titik optimum; untuk kaleng, diskusikan mengapa kaleng sungguhan berbeda.

Parameter yang dapat diubah

• Masalah Kaleng dengan bahan paling sedikit, Kotak tanpa tutup bervolume terbesar, Harga jual untuk laba terbesar
• Nilai variabel (bagian dari daerah asal) 0,02–0,98
• Parameter masalah (volume kaleng mL / sisi karton cm / biaya per unit c) 10–500
• Mata uang (masalah harga jual) Sesuai bahasa, Dolar AS, Euro, Rupee India, Rupiah, Riyal Saudi

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Pada kaleng dengan bahan paling sedikit, bagaimana tingginya dibandingkan dengan diameter alasnya?
2. Mengapa daerah asal variabel harus ditentukan sebelum menyusun tabel perubahan?
3. Jika f'(x) = 0 di suatu titik, apakah titik itu selalu optimum? Apa yang harus terjadi pada tanda f'(x) di sana?