Parabel y = ax² und quadratische Gleichungen

Was sie zeigt

Der Graph von y = ax² ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung, symmetrisch zur y-Achse; sie ist für a > 0 nach oben, für a < 0 nach unten geöffnet und wird mit wachsendem |a| schmaler. Der Schnitt mit der Geraden y = bx + c führt auf ax² − bx − c = 0 mit der Diskriminante Δ = b² + 4ac. Zwei Schnittpunkte bedeuten zwei reelle Lösungen (Δ > 0), eine Tangente eine doppelte Lösung (Δ = 0) und kein gemeinsamer Punkt keine reelle Lösung (Δ < 0): eine geometrische Deutung der Lösungsformel.

So funktioniert es

Ziehen Sie den Punkt P auf der Parabel, um a zu ändern, und die beiden Punkte auf der Geraden, um b und c zu ändern; die Regler bewirken dasselbe. Die Beispiel-Schaltflächen 2 Lösungen, Tangente (Δ = 0) und Keine Lösung liefern schnelle Ausgangsfälle. Mit Wertetabelle ein/aus prüfen die Lernenden die Symmetrie zur y-Achse. Lassen Sie die x-Koordinaten der Schnittpunkte mit den Lösungen vergleichen, die die Formel im Infobereich liefert.

Einstellbare Parameter

• Koeffizient a in y = ax² -3–3
• Koeffizient b der Geraden y = bx + c -5–5
• Koeffizient c der Geraden y = bx + c -8–8
• Wertetabelle für y = ax² zeigen

Fragen zum Erkunden

1. Wie muss man a bei fester Gerade ändern, damit die beiden Schnittpunkte verschwinden?
2. Warum hat ax² − bx − c = 0 für c = 0 immer die Lösung x = 0?
3. Wie hängen die x-Koordinaten der Schnittpunkte mit den Lösungen aus der Lösungsformel zusammen?