Parábola y = ax² e equações do 2º grau

O que mostra

O gráfico de y = ax² é uma parábola com vértice na origem, simétrica em relação ao eixo y; tem concavidade para cima se a > 0, para baixo se a < 0, e fica mais fechada à medida que |a| cresce. Intersectá-la com a reta y = bx + c leva a ax² − bx − c = 0, com discriminante Δ = b² + 4ac. Dois pontos de interseção significam duas raízes reais (Δ > 0), uma reta tangente significa raiz dupla (Δ = 0) e nenhum ponto comum significa nenhuma raiz real (Δ < 0): um significado geométrico para a fórmula de Bhaskara.

Como usar

Arraste o ponto P da parábola para mudar a, e os dois pontos da reta para mudar b e c; os controles deslizantes fazem o mesmo. Os botões de Exemplo 2 raízes, Tangente (Δ = 0) e Sem raízes dão casos de partida rápidos. Mostrar/ocultar tabela de valores permite conferir a simetria em relação ao eixo y. Peça aos alunos que comparem as abscissas dos pontos de interseção com as raízes dadas pela fórmula no painel de informações.

Parâmetros que você pode mudar

• Coeficiente a em y = ax² -3–3
• Coeficiente b da reta y = bx + c -5–5
• Coeficiente c da reta y = bx + c -8–8
• Mostrar tabela de valores de y = ax²

Perguntas para explorar

1. Mantendo a reta fixa, como você deve mudar a para que os dois pontos de interseção desapareçam?
2. Por que ax² − bx − c = 0 sempre tem a raiz x = 0 quando c = 0?
3. Como as abscissas dos pontos de interseção se relacionam com as raízes dadas pela fórmula de Bhaskara?