Parábola y = ax² y ecuaciones de segundo grado

Qué muestra

La gráfica de y = ax² es una parábola con vértice en el origen, simétrica respecto al eje y; se abre hacia arriba si a > 0, hacia abajo si a < 0, y se estrecha al crecer |a|. Cortarla con la recta y = bx + c lleva a ax² − bx − c = 0, con discriminante Δ = b² + 4ac. Dos puntos de corte significan dos raíces reales (Δ > 0), una recta tangente significa una raíz doble (Δ = 0) y ningún punto común significa que no hay raíces reales (Δ < 0): un significado geométrico de la fórmula general.

Cómo usarla

Arrastra el punto P de la parábola para cambiar a, y los dos puntos de la recta para cambiar b y c; los deslizadores hacen lo mismo. Los botones de Ejemplo 2 raíces, Tangente (Δ = 0) y Sin raíces dan casos de partida rápidos. Ver/ocultar tabla de valores permite comprobar la simetría respecto al eje y. Pide a los estudiantes comparar las abscisas de los puntos de corte con las raíces que da la fórmula en el panel de información.

Parámetros que puedes cambiar

• Coeficiente a en y = ax² -3–3
• Coeficiente b de la recta y = bx + c -5–5
• Coeficiente c de la recta y = bx + c -8–8
• Mostrar tabla de valores de y = ax²

Preguntas para explorar

1. Con la recta fija, ¿cómo debes cambiar a para que desaparezcan los dos puntos de corte?
2. ¿Por qué ax² − bx − c = 0 siempre tiene la raíz x = 0 cuando c = 0?
3. ¿Qué relación hay entre las abscisas de los puntos de corte y las raíces que da la fórmula general?