Parabole y = ax² et équations du second degré

Ce qu’elle montre

La courbe de y = ax² est une parabole de sommet l'origine, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ; elle est tournée vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0, et se resserre quand |a| augmente. Son intersection avec la droite y = bx + c conduit à ax² − bx − c = 0, de discriminant Δ = b² + 4ac. Deux points d'intersection correspondent à deux racines réelles (Δ > 0), une droite tangente à une racine double (Δ = 0) et aucun point commun à aucune racine réelle (Δ < 0) : une lecture géométrique de la formule des racines.

Mode d’emploi

Faites glisser le point P de la parabole pour changer a, et les deux points de la droite pour changer b et c ; les curseurs font de même. Les boutons d'Exemple 2 racines, Tangente (Δ = 0) et Aucune racine donnent des situations de départ rapides. Tableau de valeurs oui/non permet de vérifier la symétrie par rapport à l'axe des ordonnées. Demandez aux élèves de comparer les abscisses des points d'intersection avec les racines données par la formule dans le panneau d'information.

Paramètres modifiables

• Coefficient a de y = ax² -3–3
• Coefficient b de la droite y = bx + c -5–5
• Coefficient c de la droite y = bx + c -8–8
• Afficher le tableau de valeurs de y = ax²

Questions à explorer

1. En gardant la droite fixe, comment faut-il modifier a pour faire disparaître les deux points d'intersection ?
2. Pourquoi ax² − bx − c = 0 admet-elle toujours la racine x = 0 lorsque c = 0 ?
3. Quel lien y a-t-il entre les abscisses des points d'intersection et les racines données par la formule ?