Parábola y recta tangente en un punto móvil

Qué muestra

La derivada en x₀ es la pendiente de la recta tangente a la gráfica en el punto de abscisa x₀. Para la parábola y = ax² + bx + c, la derivada y′ = 2ax + b es lineal, así que la pendiente cambia a ritmo constante cuando el punto se mueve. La tangente en M(x₀; y₀) es y = y′(x₀)(x − x₀) + y₀. Es horizontal justo en el vértice, donde 2ax₀ + b = 0, y queda a un solo lado de la parábola tocándola solo en M: una idea de tangencia mejor que «cortar la curva una vez».

Cómo usarla

Ajusta Coeficiente a, Coeficiente b y Coeficiente c para elegir la parábola y Abscisa inicial de M para colocar el punto. Después, los estudiantes arrastran M por la curva y siguen la pendiente k y la ecuación de la tangente que aparecen bajo la gráfica. Pídeles encontrar dónde la tangente es horizontal, dónde la pendiente es negativa y cómo cambia k cuando M se mueve de izquierda a derecha.

Parámetros que puedes cambiar

• Coeficiente a -5–5
• Coeficiente b -10–10
• Coeficiente c -10–10
• Abscisa inicial de M -8–8

Preguntas para explorar

1. ¿En qué punto de la parábola la tangente es paralela al eje x, y qué relación tiene ese punto con el vértice?
2. ¿Cuál es la ecuación de la tangente a y = x² − 2x − 3 en x₀ = 2?
3. ¿Cómo cambia la pendiente k cuando M va de izquierda a derecha, y qué cambia si a es negativo?