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Caps et navigation – trajets, cap de retour, angles d'élévation et de dépression

MathématiquesTrigonométrie15–16 ans

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Caps à trois chiffres mesurés depuis le nord dans le sens des aiguilles d'une montre, et caps inverses (±180°). L'écran Trajet trace à l'échelle un parcours de 1 à 3 étapes (cap et distance) ; la distance et le cap de retour au départ se calculent avec le théorème d'Al-Kashi, la loi des sinus ou les composantes est–nord ; faites glisser sur la carte pour mesurer. Un défi de navigation et un écran d'angles d'élévation et de dépression avec un phare et des bateaux complètent l'ensemble.

Leçon : Caps, résolution de triangles en navigation, angles d'élévation et de dépression

Ce qu’elle montre

Un cap est un angle mesuré depuis le nord dans le sens horaire, écrit avec trois chiffres (060°, 245°). Comme les directions du nord en deux points sont parallèles, le cap inverse diffère d'exactement 180°. Un trajet de deux étapes forme un triangle : le théorème d'Al-Kashi donne la distance de retour et la loi des sinus donne l'angle utile pour le cap ; avec trois étapes, on additionne les composantes est et nord. Les angles d'élévation et de dépression se mesurent depuis l'horizontale, donc tan α = h/d. Le modèle suppose une zone plane, sans vent ni courant, et néglige la hauteur des yeux de l'observateur.

Mode d’emploi

Dans Cap, faites glisser Q autour de P ou utilisez le curseur, puis lisez le cap et le cap inverse. Dans Trajet, choisissez le Nombre d'étapes, puis le Cap et la Distance de chaque étape, ou faites glisser les points B, C et D ; faites glisser sur la carte vide pour mesurer. Décochez Afficher les réponses pour vous entraîner. Dans Défi de navigation, saisissez votre Cap et votre Distance puis cliquez sur ▶ Naviguer. Dans Élévation et dépression, modifiez Hauteur h et Distance d₁.

Paramètres modifiables

  • Écran Cap, Trajet, Défi de navigation, Élévation et dépression
  • Cap de Q depuis P (écran Cap) 0–359 °
  • Nombre d'étapes du trajet 1–3
  • Cap de l'étape 1 0–359 °
  • Distance de l'étape 1 1–100 km
  • Cap de l'étape 2 0–359 °
  • Distance de l'étape 2 1–100 km
  • Cap de l'étape 3 0–359 °
  • Distance de l'étape 3 1–100 km
  • Afficher les réponses (écrans Cap et Trajet)
  • Hauteur h du sommet du phare au-dessus de la mer 10–300 m
  • Distance d₁ du pied du phare au bateau 20–1000 m
  • Ajouter un second bateau
  • Distance d₂ du pied du phare au second bateau 10–1000 m

Questions à explorer

  1. Pourquoi le cap inverse diffère-t-il toujours du cap d'exactement 180° ?
  2. Un bateau parcourt 40 km au cap 060° puis 30 km au cap 140°. Quels cap et distance pour revenir au départ ?
  3. Quand un bateau s'approche du phare, comment l'angle de dépression vu du sommet change-t-il, et pourquoi ?

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