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Priorités opératoires – parenthèses, puissances, × ÷ et + −, pas à pas

MathématiquesNombres et calcul11–12 ans

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Calculez pas à pas une expression avec parenthèses, puissances, ×, ÷, + et − pendant que son arbre se remplit depuis le bas, et comparez l’ordre correct aux erreurs fréquentes : calculer toujours de gauche à droite, faire × avant ÷ ou + avant −, lire −3² comme (−3)², et le produit implicite de 6 ÷ 2(1 + 2). Déplacez une paire de parenthèses pour voir la valeur changer, vérifiez la commutativité, l’associativité et la distributivité sur une droite graduée et avec des aires, défaites une suite d’opérations avec les opérations réciproques et entraînez-vous avec un quiz qui nomme votre erreur.

Leçon : Priorités opératoires

Ce qu’elle montre

Chaque expression n’a qu’une valeur parce que tout le monde suit les mêmes priorités opératoires : d’abord les parenthèses, puis les puissances, ensuite les multiplications et divisions de gauche à droite, enfin les additions et soustractions de gauche à droite. Cette simulation calcule l’expression étape par étape, met en évidence l’opération suivante et remplit l’arbre de calcul : vous voyez pourquoi 2 + 3 × 4 vaut 14 et non 20. Passez à une erreur fréquente pour voir la mauvaise valeur. D’autres écrans déplacent les parenthèses, testent les propriétés, défont des opérations et proposent un quiz.

Mode d’emploi

Dans Pas à pas, choisissez une Expression ou créez la vôtre avec les touches, puis appuyez sur Étape suivante ; changez Lecture pour comparer une erreur. Dans Déplacer les parenthèses, touchez deux nombres ou utilisez les compteurs ( et ) pour atteindre la valeur cible. Dans Propriétés, choisissez Propriété et Opération et faites glisser a, b et c. Dans Opérations réciproques, réglez la machine ou appuyez sur Nouvelle énigme et trouvez x. Le Quiz corrige vos réponses.

Paramètres modifiables

  • Écran Pas à pas, Déplacer les parenthèses, Propriétés, Opérations réciproques, Quiz
  • Expression (Pas à pas) 3 + 4 × 2 − 6 ÷ 3, 24 ÷ 4 × 2, 10 − 4 + 3, 5 × (8 − 2 × 3), 2 × 3², −3² + 10, (−3)² + 10, 6 ÷ 2(1 + 2), 2³ − 4 × (5 − 3)², −2 × (4 − 7) − 5, 2 × ((3 + 5) ÷ 4 + 1)
  • Lecture Ordre correct, Erreur : toujours de gauche à droite, Erreur : × avant ÷, + avant −, Erreur : −3² lu comme (−3)², Autre convention : produit implicite d’abord
  • Expression personnelle (+ - * / ^ et parenthèses)
  • Nombres et opérations (Déplacer les parenthèses) 2 + 3 × 4 − 1, 12 ÷ 2 + 4 × 3, 20 − 8 − 2 × 3, 2 × 3 + 4 × 5, 3 + 2² × 4
  • Propriété Commutativité, Associativité, Distributivité
  • Opération Addition, Soustraction, Multiplication, Division
  • Nombre a -9–9
  • Nombre b -9–9
  • Nombre c -9–9
  • Niveau du quiz Sans parenthèses, Avec parenthèses, Puissances et négatifs
  • Étape 1 de la machine Ajouter, Soustraire, Multiplier, Diviser
  • Nombre de l’étape 1 1–10
  • Étape 2 de la machine Ajouter, Soustraire, Multiplier, Diviser
  • Nombre de l’étape 2 1–10
  • Étape 3 de la machine Aucune, Ajouter, Soustraire, Multiplier, Diviser
  • Nombre de l’étape 3 1–10
  • Entrée x de la machine -10–10

Questions à explorer

  1. Pourquoi 2 + 3 × 4 vaut-il 14 et non 20 ?
  2. Lesquelles des quatre opérations sont commutatives, et lesquelles ne le sont pas ?
  3. Comment défaire « multiplier par 3, puis ajouter 4 » ?

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