Probabilités : formules d'addition et du produit avec diagrammes de Venn et arbres

Ce qu’elle montre

Deux événements A et B sont dessinés comme des régions d'un univers d'aire 1, si bien que chaque aire est une probabilité. Déplacer B modifie l'intersection P(AB), et la réunion suit la formule d'addition P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB). Sans intersection, les événements sont incompatibles ; lorsque P(AB) = P(A)·P(B), ils sont indépendants et la formule du produit s'applique. Un arbre pondéré à deux niveaux présente la même situation avec les probabilités conditionnelles P(B|A) et P(B|Ā). Des points tirés au hasard donnent des fréquences qui se rapprochent des valeurs théoriques.

Mode d’emploi

Réglez P(A) et P(B), puis faites glisser B à gauche ou à droite pour changer P(AB) et lisez la formule d'addition à chaque position, y compris quand les régions se séparent. Cliquez sur Rendre indépendants et comparez P(B|A) à P(B) sur l'Arbre pondéré. Utilisez plusieurs fois Tirage aléatoire en augmentant le Nombre de tirages aléatoires par clic pour voir les fréquences se stabiliser. Demandez aux élèves si chaque situation est incompatible, indépendante ou ni l'un ni l'autre.

Paramètres modifiables

• P(A) 0,05–0,95
• P(B) 0,05–0,95
• P(AB) = P(A ∩ B) (ramenée automatiquement dans un intervalle valide) 0–0,95
• Afficher l'arbre pondéré à deux niveaux
• Nombre de tirages aléatoires par clic 100–3000

Questions à explorer

1. Deux événements incompatibles de probabilités non nulles peuvent-ils être indépendants, et que montre le diagramme ?
2. Dans quel cas P(A ∪ B) est-il exactement égal à P(A) + P(B) ?
3. Si P(B|A) = P(B), que nous apprend l'arbre pondéré sur les événements A et B ?