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Koordinatensystem – vier Quadranten, Spiegelungen und Abstände

MathematikVektoren und analytische GeometrieAlter 13–14

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Ziehen Sie zwei Punkte A und B im Koordinatensystem, um ihre Koordinaten, Vorzeichen und ihren Quadranten abzulesen; spiegeln Sie A an der x- oder y-Achse und beobachten Sie, wie eine Koordinate das Vorzeichen wechselt; bestimmen Sie waagerechte und senkrechte Abstände mit dem Betrag. Ein Spiel mit 10 Fragen übt Punkte eintragen, Koordinaten ablesen, Quadranten, Spiegelungen und Abstände. Der Bildschirm Vielecke baut Figuren aus den Koordinaten der Ecken und zeigt Seitenlängen, Umfang und Flächeninhalt.

Lektion: Das Koordinatensystem: Punkte in allen vier Quadranten

Was sie zeigt

Die x-Achse und die y-Achse teilen das Koordinatensystem in vier Quadranten, die von rechts oben gegen den Uhrzeigersinn mit I bis IV nummeriert sind. Jeder Punkt ist ein geordnetes Zahlenpaar (x | y): x gibt an, wie weit man vom Ursprung O nach rechts oder links geht, y, wie weit nach oben oder unten. Die Spiegelung an der x-Achse behält x und ändert das Vorzeichen von y; an der y-Achse ist es umgekehrt. Zwei Punkte mit gleicher y-Koordinate sind |x₂ − x₁| voneinander entfernt; liegen sie auf verschiedenen Seiten der y-Achse, ist das die Summe ihrer Abstände zu ihr.

So funktioniert es

Ziehen Sie unter Erkunden A und B (oder tippen Sie ins Gitter, um A zu versetzen) und lesen Sie darunter Quadrant und Abstand ab. Wählen Sie bei A spiegeln, um die Bildpunkte an den Achsen zu zeigen. Wählen Sie unter Spiel einen Fragetyp, tragen Sie den Punkt ein oder wählen Sie eine Antwort; drücken Sie Prüfen und Nächste Frage, mit Neue Runde beginnen Sie von vorn. Unter Vielecke wählen Sie eine Figur oder tippen Ecken hinzu, verschieben sie und schalten ein Bild ein, um die ganze Figur zu spiegeln.

Einstellbare Parameter

  • Bildschirm Erkunden, Spiel, Vielecke
  • Gittergröße (von −n bis n auf jeder Achse) 5–10
  • Punkt A: x-Koordinate (Erkunden) -10–10
  • Punkt A: y-Koordinate (Erkunden) -10–10
  • Punkt B: x-Koordinate (Erkunden) -10–10
  • Punkt B: y-Koordinate (Erkunden) -10–10
  • Punkt A spiegeln (Erkunden) Nein, An der x-Achse, An der y-Achse, An beiden Achsen
  • Quadranten einfärben und beschriften (Erkunden)
  • Fragetyp (Spiel) Gemischt, Punkte eintragen, Koordinaten ablesen, Quadranten, Spiegelungen an den Achsen, Abstände
  • Startfigur (Vielecke) Rechteck, Rechtwinkliges Dreieck, Trapez, L-Form, Eigene Figur (leeres Gitter)

Fragen zum Erkunden

  1. Was passiert mit den Koordinaten eines Punktes, wenn Sie ihn an der x-Achse und an der y-Achse spiegeln?
  2. Wie weit liegen (−3 | 5) und (4 | 5) auseinander, und warum dürfen Sie dafür 3 und 4 addieren?
  3. Welche Eckpunkte ergeben ein Rechteck mit Umfang 20 und Flächeninhalt 24?

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