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Repère du plan – quatre quadrants, symétries et distances

MathématiquesVecteurs et géométrie repérée13–14 ans

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Déplacez deux points A et B dans un repère pour lire leurs coordonnées, leurs signes et leur quadrant ; prenez le symétrique de A par rapport à l'axe des abscisses ou des ordonnées et voyez une coordonnée changer de signe ; calculez des distances horizontales et verticales avec la valeur absolue. Un jeu de 10 questions entraîne à placer des points, lire des coordonnées, reconnaître les quadrants, les symétries et les distances. L'écran Polygones construit des figures à partir des coordonnées des sommets et donne côtés, périmètre et aire.

Leçon : Le repère du plan : points dans les quatre quadrants

Ce qu’elle montre

Les deux axes partagent le plan en quatre quadrants, numérotés de I à IV dans le sens direct depuis le haut à droite. Chaque point est un couple (x ; y) : x indique de combien se déplacer vers la droite ou la gauche depuis l'origine O, y de combien monter ou descendre. La symétrie par rapport à l'axe des abscisses garde x et change le signe de y ; par rapport à l'axe des ordonnées, c'est l'inverse. Deux points de même ordonnée sont distants de |x₂ − x₁| : la somme de leurs distances à l'axe des ordonnées s'ils sont de part et d'autre.

Mode d’emploi

Dans Explorer, déplacez A et B (ou touchez la grille pour déplacer A) et lisez en dessous le quadrant et la distance. Choisissez Symétrique de A pour afficher ses images par rapport aux axes. Dans Jeu, choisissez un type de question, placez le point ou choisissez une réponse ; appuyez sur Vérifier puis Question suivante, et sur Nouvelle partie pour recommencer. Dans Polygones, choisissez une figure ou touchez pour ajouter des sommets, déplacez-les et activez une Image pour la symétrique de la figure.

Paramètres modifiables

  • Écran Explorer, Jeu, Polygones
  • Taille de la grille (de −n à n sur chaque axe) 5–10
  • Point A : abscisse x (Explorer) -10–10
  • Point A : ordonnée y (Explorer) -10–10
  • Point B : abscisse x (Explorer) -10–10
  • Point B : ordonnée y (Explorer) -10–10
  • Symétrique du point A (Explorer) Non, Par rapport à l'axe des abscisses, Par rapport à l'axe des ordonnées, Par rapport aux deux axes
  • Colorer et nommer les quadrants (Explorer)
  • Type de question (Jeu) Mélange, Placer des points, Lire des coordonnées, Quadrants, Symétries par rapport aux axes, Distances
  • Figure de départ (Polygones) Rectangle, Triangle rectangle, Trapèze, Forme en L, Votre figure (grille vide)

Questions à explorer

  1. Que deviennent les coordonnées d'un point quand vous prenez son symétrique par rapport à chacun des axes ?
  2. Quelle est la distance entre (−3 ; 5) et (4 ; 5), et pourquoi pouvez-vous additionner 3 et 4 ?
  3. Quelles coordonnées de sommets donnent un rectangle de périmètre 20 et d'aire 24 ?

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