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Roue de loterie et sac de billes – événements et probabilité

MathématiquesProbabilités12–13 ans

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Une roue est partagée en secteurs colorés de tailles différentes (ou un sac contient le nombre correspondant de billes de chaque couleur). Faites tourner la roue une fois ou rapidement de nombreuses fois ; un tableau et un graphique comparent la fréquence observée de chaque couleur à sa probabilité, égale au nombre de cases de cette couleur divisé par le total. Changez la répartition des cases pour voir des événements certains, impossibles et aléatoires (0 case donne un événement impossible).

Leçon : Événements ; probabilité d'un événement aléatoire dans des jeux simples

Ce qu’elle montre

Quand toutes les issues sont équiprobables, la probabilité d'un événement est le nombre d'issues favorables divisé par le nombre total d'issues. Sur la roue, toutes les cases sont équiprobables : la probabilité d'une couleur est donc son nombre de cases divisé par le total, et un sac contenant les mêmes nombres de billes donne les mêmes probabilités. Une couleur à 0 case donne un événement impossible, une couleur qui occupe toutes les cases un événement certain, et tout cas intermédiaire un événement aléatoire. Sur de nombreux tours, les fréquences se rapprochent de ces probabilités.

Mode d’emploi

Réglez le Nombre de couleurs et saisissez le Nombre de cases par couleur, séparés par des virgules, par exemple 3,2,1,2, ou cliquez sur un secteur pour ajouter une case. Faites prévoir la probabilité de chaque couleur, puis cliquez plusieurs fois sur Tourner une fois et sur Tourner vite pour une longue série. Comparez les barres de fréquence aux repères de probabilité du graphique. Passez le Modèle à Sac de billes et essayez de mettre une couleur à 0 case.

Paramètres modifiables

  • Nombre de couleurs 2–6
  • Nombre de cases par couleur, séparés par des virgules
  • Nombre de tours pour « Tourner vite » 10–500 tours
  • Modèle Roue de loterie, Sac de billes

Questions à explorer

  1. Avec les cases 3, 2, 1, 2, quelle couleur est la plus probable, et quelle est sa probabilité ?
  2. Comment régler la roue pour qu'obtenir rouge soit un événement impossible ? Et un événement certain ?
  3. Après 10 tours puis après 500 tours, quelles fréquences sont les plus proches des probabilités, et pourquoi ?

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