Analysis

• Taylor- und Maclaurin-Polynome – Funktionen annähern Mathematik · Analysis Wählen Sie eine Funktion (sin x, cos x, eˣ, ln(1 + x), 1/(1 − x), arctan x), eine Entwicklungsstelle a und einen... Alter 16–17
• Implizites Differenzieren – Tangenten an Kurven F(x, y) = 0 Mathematik · Analysis Wählen oder tippen Sie eine Kurve F(x, y) = 0 (Kreis, Ellipse, x² + xy + y² = k, Hyperbel, kartesisches Blatt, eine... Alter 16–17
• Fläche zwischen zwei Graphen Mathematik · Analysis Wählen Sie ein Paar von Kurven und sehen Sie, wie die Fläche zwischen ihnen eingefärbt wird. Die Simulation zerlegt... Alter 17–18
• Geradlinige Bewegung mit Analysis – Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Weg Mathematik · Analysis Wählen Sie eine Ortsfunktion s(t), Geschwindigkeit v(t) oder Beschleunigung a(t) (Polynom, trigonometrisch oder... Alter 17–18
• Parameterkurven – Geschwindigkeit, dy/dx und Bogenlänge Mathematik · Analysis Zeichnen Sie Kurven, die durch x(t) und y(t) gegeben sind: eine Gerade, einen Kreis, eine Ellipse, einen schiefen... Alter 16–17
• Kurvenzeichner – f, f′, f″ und die Stammfunktion Mathematik · Analysis Verformen Sie den Graphen von f(x) durch Ziehen mit den Werkzeugen Hügel, Dreieck, Parabel, Sinus, Freihand,... Alter 17–18
• Parabel und Tangente in einem beweglichen Punkt Mathematik · Analysis Auf dem Graphen von y = ax² + bx + c bewegt sich ein Punkt M entlang der Parabel. Ziehen Sie M mit Maus oder Finger;... Alter 16–17
• 3D Rotationskörper – Scheiben, Ringe, Zylinderschalen und Querschnitte Mathematik · Analysis Drehen Sie die Fläche zwischen y = f(x) und y = g(x) um die x-Achse, die y-Achse oder eine Gerade y = k bzw. x = k... Alter 17–18
• Das Integral als Grenzwert von Rechtecksummen Mathematik · Analysis Die Fläche unter der Kurve y = f(x) auf [a, b] wird durch n Rechtecke (linker Rand, rechter Rand, Mittelpunkt) oder... Alter 17–18
• Nullstellen numerisch bestimmen – Vorzeichenwechsel, Bisektion, Iteration und Newton-Verfahren Mathematik · Analysis Wählen Sie eine Funktion f und sehen Sie eine Wertetabelle mit Vorzeichen auf einem Intervall, zoomen Sie... Alter 16–17
• Verknüpfte Änderungsraten – Leiter, Kegel, Welle, Ballon und Schatten Mathematik · Analysis Fünf animierte Situationen: eine Leiter, die an einer Wand abrutscht, Wasser, das in einen kegelförmigen Behälter... Alter 16–17
• Optimierungsprobleme aus dem Alltag mit Ableitungen Mathematik · Analysis Wählen Sie ein Anwendungsproblem – eine Dose mit möglichst wenig Material, eine oben offene Schachtel mit... Alter 17–18
• Differentialgleichungen – Richtungsfelder, spezielle Lösungen und Euler-Verfahren Mathematik · Analysis Wählen Sie dy/dx = f(x, y) (exponentielles Wachstum oder exponentielle Abnahme, y′ = ay + b, logistisches Wachstum,... Alter 17–18
• Von der Sekante zur Tangente – die Ableitung als Grenzwert Mathematik · Analysis Ziehen Sie zwei Punkte P und Q auf einer Kurve, um die mittlere Änderungsrate (f(a + h) − f(a))/h abzulesen, und... Alter 16–17

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